已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3-2x．（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间；（3）解不等式f（-x）≥f（x）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）解不等式f（-x）≥f（x）．

见解析

解：（1）设x＜0，则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=3-2x
∴f（-x）=3+2x
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-3-2x
∵x=0时，f（x）=0
f（x）=

{	3-2x，x＞0 0，x=0 -3-2x，x＜0

；
（2）x＞0时，f（x）=3-2x，∴f（x）单调减，
由奇函数性质，得在x＜0时，f（x）也单调减
∴函数的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）；
（3）f（-x）≥f（x）等价于f（x）≤0，
∵f（x）=

{	3-2x，x＞0 0，x=0 -3-2x，x＜0

∴

{	3-2x≤0 x＞0

或x=0或

{	-3-2x≤0 x＜0

∴-

≤x≤0或x≥

．

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