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  • 已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是          ．

      试题解答

      由lnx+lny=0得，xy=1，分离出参数k后不等式变为k≤（x+2y）-，令m=x+2y，则问题转化为k，由基本不等式可求得m范围，根据y=m-的单调性可求得其最小值，从而得到k的取值范围．

      由lnx+lny=0得，xy=1，
      k（x+2y）≤x      2+4y2，即k≤=，
      令m=x+2y，则k      ，
      因为m=x+2y≥2      =2，且y=m-在[，+∞）上递增，
      所以m=      时，==，
      所以k      ，
      故答案为：      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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