已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）???，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（log3）?f（log3），则a，b，c的大小关系是试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）???，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）?f（3^0.3），b=（log_π3）?f（log_π3），c=（log₃

）?f（log₃

），则a，b，c的大小关系是

试题解答

令F（x）=xf（x），则F^′（x）=f（x）-xf^′（x）．
因为f（x）+xf′（x）＜0，
所以函数F（x）在x∈（-∞，0）上为减函数．
因为函数y=x与y=f（x）都是定义在R上的奇函数，
所以函数F（x）为定义在实数上的偶函数．
所以函数F（x）在x∈（0，+∞）上为增函数．
又3^0.3＞3=1，0=log_π1＜log_π3＜log_ππ=1，

．
则F（|