若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则f（2012）与e2012f（0）的大小关系为．试题及答案-单选题-云返教育

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若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则f（2012）与e²⁰¹²f（0）的大小关系为．

试题解答

f（2012）＞e²⁰¹²f（0）；

函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），构造g（x）=e^2012-xf（x），则求导g′（x），判断g（x）的单调性，再进行求解；

设g（x）=e^2012-xf（x），
则g′（x）=-e^2012-x?f（x）-e^2012-x?f′（x）
=-e^2012-x[f（x）-f′（x）]，
∵f′（x）-f（x）＞0，∴f（x）-f′（x）＜0
∴g′（x）=-e^2012-x[f（x）-f′（x）]＜0，
∴g（x）=e^2012-xf（x）是增函数，
∴g（2012）＞g（0）即ef（2012）＞e²⁰¹²f（0），
故f（2012）＞e²⁰¹²f（0）
故答案为：f（2012）＞e²⁰¹²f（0）；

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若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则f（2012）与e2012f（0）的大小关系为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则f（2012）与e2012f（0）的大小关系为．试题及答案-单选题-云返教育