已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）．（1）若f（x）定义域为R，求a的取值范围；（2）若f （1）=1，求f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=log₄（ax²+2x+3）．
（1）若f（x）定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f （1）=1，求f（x）的单调区间．

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见解析

解：（1）因为f（x）的定义域为R，所以ax²+2x+3＞0对任意x∈R恒成立，
显然a=0时不合题意，从而必有

{

a＞0

△＜0

，即

{	a＞0 4-12a＜0

，解得a＞

．
即a的取值范围是（

，+∞）．
（2）因为f（1）=1，所以log₄（a+5）=1，因此a+5=4，所以a=-1，这时f（x）=log₄（-x²+2x+3）．
由-x²+2x+3＞0得-1＜x＜3，即函数定义域为（-1，3）．
令g（x）=-x²+2x+3．
则g（x）在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减，
又y=log₄x在（0，+∞）上单调递增，
所以f（x）的单调递增区间是（-1，1），单调递减区间是（1，3）

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已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）．（1）若f（x）定义域为R，求a的取值范围；（2）若f （1）=1，求f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

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