试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=72，f（x）的最大值为92．（1）求a和b，c的值；（2）解不等式f[logc(x2+x+12)]＜f[logc(2x2-x+58)]．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=
      7
      2
      ，f（x）的最大值为
      9
      2
      ．
      （1）求a和b，c的值；
      （2）解不等式f[log      c(x2+x+
      1
      2
      )]＜f[logc(2x2-x+
      5
      8
      )]．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（2+x）=f（2-x）
      ∴二次函数f（x）=ax      2+bx+c（a＜0）的图象关于直线x=2对称．
      ∴f（2）=4a+2b+c=
      9
      2
      ①且f（1）=a+b+c=
      7
      2
      ②，-
      b
      2a
      =2③，联立①②③解得：
      a=-1，b=4，c=
      1
      2
      ．
      （2）由（1）知f（x）在（-∞，2]上递增，在[2，+∞）上递减且c=
      1
      2
      ．
      ∴log
      1
      2
      (x2+x+
      1
      2
      )=log
      1
      2
      [(x+
      1
      2
      )2+
      1
      4
      ]≤2，log
      1
      2
      (2x2-x+
      5
      8
      )=log
      1
      2
      [2(x-
      1
      4
      )2+
      1
      2
      ]≤1，
      由原不等式得：log
      1
      2
      (x2+x+
      1
      2
      )＜log
      1
      2
      (2x2-x+
      5
      8
      )?
      {
      x2+x+
      1
      2
      ＞0
      2x2-x+
      5
      8
      ＞0
      x2+x+
      1
      2
      ＞2x2-x+
      5
      8
      ?1-
      √14
      4
      ＜x＜1+
      √14
      4
      ，

      故原不等式的解集是{x|1-
      √14
      4
      ＜x＜1+
      √14
      4
      }．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn