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  • 已知a＞1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．（1）a的取值范围；（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log2（tx2+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠?，求实数t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知a＞1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．
      （1）a的取值范围；
      （2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log      2（tx2+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠?，求实数t的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）x2-ax+2＞1在x∈[2，+∞）时恒成立．即a＜x+
      1
      x
      在x∈[2，+∞）时恒成立．
      又函数x+
      1
      x
      在[2，+∞）上是增函数，
      所以(x+
      1
      x
      )min=
      5
      2
      ，
      从而1＜a＜
      5
      2
      ．（6分）
      （2）A=(1，
      5
      2
      )，B={x|tx2+2x-2＞0}．
      由于A∩B≠?，
      所以不等式tx      2+2x-2＞0有属于A的解，
      即t＞
      2
      x2
      -
      2
      x
      有属于A的解．（8分）
      又1＜x＜
      5
      2
      时，
      2
      5
      ＜
      1
      x
      ＜1，
      所以
      2
      x2
      -
      2
      x
      =2(
      1
      x
      -
      1
      2
      )2-
      1
      2
      ∈[-
      1
      2
      ，0)．
      故t＞-
      1
      2
      ．（12分）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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