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  • 已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．
      （1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
      （2）若g（x）=log      a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)在（0，+∞）上为增函数，
      得到-2m      2+m+3＞0
      解得-1＜m＜
      3
      2
      ，又因为m∈Z，
      所以m=0或1．
      又因为函数f（x）是偶函数
      当m=0时，f（x）=x      3，不满足f（x）为偶函数；
      当m=1时，f（x）=x      2，满足f（x）为偶函数；
      所以f（x）=x      2；
      （2）g(x)=log      a(x2-ax)，令h（x）=x2-ax，
      由h（x）＞0得：x∈（-∞，0）∪（a，+∞）
      ∵g（x）在[2，3]上有定义，
      ∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x      2-ax在[2，3]上为增函数．
      当1＜a＜2时，g（x）      max=g（3）=loga（9-3a）=2，
      a2+3a-9=0?a=
      -3±3
      √5
      2

      因为1＜a＜2，所以a=
      -3+3
      √5
      2
      ．
      当0＜a＜1时，g（x）      max=g（2）=loga（4-2a）=2，
      ∴a      2+2a-4=0，解得a=-1±
      √5
      ，
      ∵0＜a＜1，∴此种情况不存在，
      综上，存在实数a=
      -3+3
      √5
      2
      ，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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