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  • 设函数y1=ax2-2x+1，函数y2=ax2-3x+5其中a＞0，且a≠1，（1）当 y1=y2时，求x的取值．（2）当a=2且y1＞y2时，求x的取值范围（3）当a=12且x∈[2，+∞）时，令函数f(x)=y1y2，求f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数y1=ax2-2x+1，函数y2=ax2-3x+5其中a＞0，且a≠1，
      （1）当 y      1=y2时，求x的取值．
      （2）当a=2且y      1＞y2时，求x的取值范围
      （3）当a=
      1
      2
      且x∈[2，+∞）时，令函数f(x)=
      y1
      y2
      ，求f（x）的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵y1=y2，即ax2-3x+5=ax2-3x+5，∴x2-2x+1=x2-3x+5，∴x=4 （4分）
      （2）∵y      1＞y2 且a=2，∴2x2-2x+1＞2x2-3x+5，
      ∴x      2-2x+1＞x2-3x+5，解得x＞4．（8分）
      （3）当a=
      1
      2
      时，f(x)=
      y1
      y2
      =
      (
      1
      2
      )x2-2x+1
      (
      1
      2
      )x2-3x+5
      =(
      1
      2
      ) x-4，（10分）
      ∵x≥2，∴x-4≥-2，∴f(x)=(
      1
      2
      ) x-4≤4，（12分）

      结合函数图象可得f(x)=(
      1
      2
      ) x-4的值域是（0，4]．（14分）
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