D
解：（1）当a=0时，f（x）=ln（x2+1），x2+1∈[1，+∞），所以f（x）的值域为[0，+∞），故（1）正确；
（2）由于内函数t=x2+ax-a+1有两个单调区间，故f（x）也一定有两个单调区间，一个单调增区间，一个单调减区间，故（2）正确；
（3）a=0时，函数f（x）=ln（x2+ax-a+1）是偶函数，当a≠0时函数f（x）=ln（x2+ax-a+1）是非奇非偶函数，故（3）???确；
（4）由于内函数t=x2+ax-a+1的图象是轴对称的，故f（x）的图象是轴对称的，故（4）正确
故选D
