见解析
解：（1）令2x-2=t（-1≤t≤2），
则x=log2（t+2），
即f（t）=log2（t+2）-1．
∴f（x）=log2（x+2）-1，（-1≤x≤2）．
把函数f（x）的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
可得g（x）的图象的解析式为：g（x）=log2x+2（1≤x≤4）；
（2）h（x）=[g（x）]2-g（x2）
=(log2x+2)2-log2x2+2=(log2x)2+2log2x+6．
∵1≤x≤4，
∴log2x∈[0，2]．
∴h（x）min=6，h（x）max=14．
