年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

已知函数f(x)=|x-a|-9x+a，x∈[1，6]，a∈R．（1）若a=6，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性；（2）若函数f（x）在[1，a]上单调，且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞-2成立，求a的取值范围；（3）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=|x-a|-

+a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=6，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性；
（2）若函数f（x）在[1，a]上单调，且存在x₀∈[1，a]使f（x₀）＞-2成立，求a的取值范围；
（3）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．

试题解答

见解析

解：（1）当a=6时，∵x∈[1，6]，∴f（x）=a-x-

+a=2a-x-

；任取x₁，x₂∈[1，6]，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（2a-x₁-

x₁

）-（2a-x₂-

x₂

）=（x₂-x₁）+（

x₂

x₁

）=（x₂-x₁）?

x₁x₂-9

x₁x₂

，
当1≤x₁＜x₂＜3时，x₂-x₁＞0，1＜x₁x₂＜9，∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），∴f（x）是增函数，增区间是[1，3）；
当3≤x₁＜x₂≤6时，x₂-x₁＞0，x₁x₂＞9，∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）是减函数，减区间是[3，6]；
（2）当x∈[1，a]时，f（x）=a-x-

+a=-x-

+2a；
由（1）知，当x∈[1，3）时，f（x）是增函数，当x∈[3，6]时，f（x）是减函数；
∴当a∈（1，3]时，f（x）在[1，a]上是增函数；
且存在x₀∈[1，a]使f（x₀）＞-2成立，
∴f（x）_max=f（a）=a-

＞-2，
解得a＞

√10

-1；
综上，a的取值范围是{a|

√10

-1＜a≤3}．
（3）∵a∈（1，6），∴f（x）=

{

2a-x-

…(1≤x≤a)

…(a＜x≤6)

，
①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，
∴当x=6时，f（x）取得最大值

．
②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，
而f（3）=2a-6，f（6）=

，
当3＜a≤

时，2a-6≤

，当x=6时，f（x）取得最大值为

．
当

≤a＜6时，2a-6＞

，当x=3时，f（x）取得最大值为2a-6．
综上得，M（a）=

{

…(1≤a≤

)

2a-6 …(

＜a≤6)

．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题