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  • 已知函数f（x）=|x|（x+1），试画出函数f（x）的图象，并根据图象解决下列两个问题（1）写出函数f（x）的单调区间；（2）???函数f（x）在区间[-1，12]的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=|x|（x+1），试画出函数f（x）的图象，并根据图象解决下列两个问题
      （1）写出函数f（x）的单调区间；
      （2）???函数f（x）在区间[-1，
      1
      2
      ]的最大值．

      试题解答

      见解析
      解：f（x）=|x|（x+1）=
      {
      -x2-x x≤0
      x2+x x＞0
      ，
      当x＜0时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分，
      对称轴为直线x=-
      1
      2
      ，以（-
      1
      2
      ，
      1
      4
      ）为顶点；
      当x＞0时，函数图象是开口向上的抛物线弧，
      在（0，+∞）上为增函数，最小值为f（0）=0．
      由此可得函数的图象如右图所示
      （1）由函数的表达式，结合二次函数的性质，
      可得f（x）在(-∞，-
      1
      2
      ]和[0，+∞]上递增，在[-
      1
      2
      ，0]上递减；
      （2）∵函数f（x）在[-1，-
      1
      2
      ]上是增函数，在[-
      1
      2
      ，0]上减函数，在[0，
      1
      2
      ]上是增函数
      ∴函数的最大值是f（-
      1
      2
      ）与f（
      1
      2
      ）中较大的那一个
      ∵f(-
      1
      2
      )=
      1
      4
      ，f(
      1
      2
      )=
      3
      4

      ∴f（x）在区间[-1，
      1
      2
      ]的最大值为
      3
      4
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      必修1人教A版单选题高中数学

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