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  • （2012?徐汇区一模）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为R=40cm，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上．该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度．如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑ABC形成顶角为120°的等腰三角形，且AB=BC=60cm，如果地面上有h（cm）（h＜40）高的积水（此时坑内全是水，其它因素忽略不计）．（1）当轮胎与AB、BC同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度（从轮胎最上部到水面的距离）为d=10+80√33-h；（2）假定该汽车能顺利通过这个坑（指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求），求h的最大值．（精确到1cm）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2012?徐汇区一模）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为R=40cm，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上．该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度．如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑ABC形成顶角为120°的等腰三角形，且AB=BC=60cm，如果地面上有h（cm）（h＜40）高的积水（此时坑内全是水，其它因素忽略不计）．
      （1）当轮胎与AB、BC同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度（从轮胎最上部到水面的距离）为d=10+
      80
      √3
      3
      -h；
      （2）假定该汽车能顺利通过这个坑（指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求），求h的最大值．（精确到1cm）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，
      由∠ABC=120°，知∠OBT=60°，…..（2分）
      故|OB|=
      2×40
      √3
      ..…..（4分）
      所以，从B点到轮胎最上部的距离为
      2×40
      √3
      +40，…..（6分）
      此轮胎露在水面外的高度为d=
      2×40
      √3
      +40-（60cos60°+h）=
      80
      √3
      +10-h，得证．…..（8分）
      （2）只要d≥40，…..（12分）
      即
      80
      √3
      +10-h≥4040，解得h≤16cm，
      所以h的最大值为16cm．…..（14分）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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