某商品在50天的销售期间，其单价f（t）（元）、销售数量g（t）（件）与时间t（天）（t是正整数）之间的函数关系式分别是：f(t)={t+20 (0≤t≤30)-12t+35(31≤t≤50)，g（t）=-t+50（0≤t≤50）．（1）写出这种商品在50天内销售金额F（t）与时间t的函数关系式；（2）问这种商品在50天内哪一天的销售金额最大？试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

某商品在50天的销售期间，其单价f（t）（元）、销售数量g（t）（件）与时间t（天）（t是正整数）之间的函数关系式分别是：f(t)=

{

t+20 (0≤t≤30)

t+35(31≤t≤50)

，g（t）=-t+50（0≤t≤50）．
（1）写出这种商品在50天内销售金额F（t）与时间t的函数关系式；
（2）问这种商品在50天内哪一天的销售金额最大？

见解析

解：（1）依题意该商品在50天内的销售金额F（t）与时间t的函数关系式为：F(t)=f(t)g(t)=

{

(t+20)(-t+50)(0≤t≤30，t∈Z)

t+35)(-t+50)(31≤t≤50，t∈Z)

．（6分）
（2）若0≤t≤30，t∈Z，则F（t）=-（t-15）²+1225
此时，当t=15时，F（t）_max=1225（元）（10分）
若31≤t≤50，t∈Z，则F(t)=

(t-60)²-50
此时F（t）在[31，50]上递减，故当t=31时，F（t）_max=370.5（14分）
比较知第15天的销售金额最大，达到1225元．（15分）

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