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给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x0,都有函数值f(x0)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f(x)=3x-1;②f(x)=-12x2-12x+1;③f(x)=log2(x2+1);④f(x)=x12,其中在D上封闭的是 .(填序号即可)试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x
0
,都有函数值f(x
0
)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f(x)=3x-1;②f(x)=-
1
2
x
2
-
1
2
x+1;③f(x)=log
2
(x
2
+1);④f(x)=x
1
2
,其中在D上封闭的是
.(填序号即可)
试题解答
②③④
解:对于①,当定义域D=(0,1)时,显然f(x)=3x-1∈???-1,2)?D,
例如当x=
1
3
时,f(x)=0?D,故①的函数不是封闭函数;
对于②,f(x)=-
1
2
x
2
-
1
2
x+1=-
1
2
(x+
1
2
)
2
+
7
8
∵二次函数图象开口向下,定义域D=(0,1)在对称轴x=-
1
2
的右侧,
∴f(x)在(0,1)上单调递增,可得f(x)∈(0,1)=D,即②是封闭函数;
对于③,当定义域D=(0,1)时,
∵x
2
+1∈(1,2),∴f(x)=log
2
(x
2
+1)∈(0,1)=D,即③是???闭函数;
对于④,当定义域D=(0,1)时,显然有f(x)=x
1
2
∈(0,1)=D,即④是封闭函数
综上所述,②③④是封闭函数.
故答案为:②③④
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
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