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  • 函数y=ax2+（2a-1）x-3在区间[-32，2]上的最大值是3，则实数a= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数y=ax2+（2a-1）x-3在区间[-
      3
      2
      ，2]上的最大值是3，则实数a=          ．

      试题解答

      1或-
      5
      4
      -
      2
      √6
      4
      解：如a=0时，函数y=-x-3在区间[-
      3
      2
      ，2]上的最大值为-
      3
      2
      ，不符合题意，故舍去；
      若a＞0，则函数图象对称轴是x=-1+
      1
      2a
      ，
      由于区间[-
      3
      2
      ，2]的中点是
      1
      4
      ，则按以下进行讨论：
      当-1+
      1
      2a
      ≤
      1
      4
      时，即a≥
      2
      5
      ，函数的最大值是f（2）=a?22+（2a-1）?2-3=3，解得a=1；
      当
      1
      4
      ＜-1+
      1
      2a
      ＜2时，即
      1
      6
      ＜a＜
      2
      5
      ，函数的最大值是f（-
      3
      2
      ）=a?(
      3
      2
      )2-(2a-1)?
      3
      2
      -3=3，
      解得a=-6，故舍去．
      当-1+
      1
      2a
      ≥2时，即0＜a≤
      1
      6
      ，函数的最大值是f（-
      3
      2
      ）=a?(
      3
      2
      )2-(2a-1)?
      3
      2
      -3=3，
      解得a=-6，故舍去．
      若a＜0，-1+
      1
      2a
      ＜0，当-1+
      1
      2a
      ≥-
      3
      2
      时，即a≤-1，
      函数的最大值是f（-1+
      1
      2a
      ）=a（-1+
      1
      2a
      ）（-1+
      1
      2a
      ）+（2a-1）（-1+
      1
      2a
      ）-3=3，
      解得4a      2+20a+1=0，即a=-
      5
      2
      +
      √6
      或a=-
      5
      2
      -
      √6
      ，故a=-
      5
      2
      -
      √6
      ；
      当-1+
      1
      2a
      ＜-
      3
      2
      时，即-1＜a＜0，
      函数的最大值是f（-
      3
      2
      ）=a?(
      3
      2
      )2-(2a-1)?
      3
      2
      -3=3，解得a=-6，故舍去．
      综上，a的值为：1或-
      5
      2
      -
      √6
      ．
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