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  • 已知函数．（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数．
      （Ⅰ）当      时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；
      （Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，
      则△x=x      2-x1＞0，=，…（2分）
      当      ，
      ∵1≤x      1＜x2，∴，恒成立
      ∴△y＞0，
      ∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，
      ∴当x=1时，f（x）取得最小值为      ，
      ∴f（x）的值域为      ．
      （Ⅱ）      ，
      ∵对任意      ，恒成立
      ∴只需对任意x∈[1，+∞），x      2+2x+a＞0恒???立．
      设g（x）=x      2+2x+a，x∈[1，+∞），
      ∵g（x）的对称轴为x=-1，∴只需g（1）＞0便可，g（1）=3+a＞0，
      ∴a＞-3．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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