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已知函数f（x）=mx2+nx+3m+n是偶函数，且其定义域为[m-1，2m]．（1）求m，n的值；（2）求函数f（x）在其定义域上的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=mx²+nx+3m+n是偶函数，且其定义域为[m-1，2m]．
（1）求m，n的值；
（2）求函数f（x）在其定义域上的最大值．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数f（x）=mx²+nx+3m+n是偶函数，
∴函数的定义值关于原点对称，
又∵函数f（x）的定义域为[m-1，2m]．
∴m-1+2m=0，解得m=

1

3

又由f（-x）=mx²-nx+3m+n=f（x）=mx²+nx+3m+n
可得n=0
（2）由（1）得函数的解析式为：f（x）=

1

3

x²+1，定义域为[-

2

3

，

2

3

]．
其图象是开口方向朝上，且以Y轴为对称轴的抛物线
当x=±

2

3

时，f（x）取最大值

31

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必修1 人教A版单选题高中数学

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