已知幂函数为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数，若g（x）＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知幂函数

为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数

，若g（x）＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．

试题解答

见解析

（1）由幂函数

为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数
-m²+2m+3＞0且-m²+2m+3为偶数
解不等式可得，-1＜m＜3，m∈Z
∴m=0，1，2
当m=0时，-m²+2m+3=3（舍）
当m=1时，-m²+2m+3=4
当m=2时，-m²+2m+3=3（???）
故m=1，f（x）=x⁴
（2）由（1）可得，