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设f(x)=log31-2sinx1+2sinx．（1）求函数y=f（x）的定义域和值域．（2）判断函数y=f（x）的奇偶性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f(x)=log₃

1-2sinx

1+2sinx

．
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域．
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性．

试题解答

见解析

解：（1）

1-2sinx

1+2sinx

＞0
∴-

1

2

＜sinx＜

1

2

∴kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

∴定义域{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}
值域为R

（2）由（1）知定义域{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}，关于原点对称．
∵f(-x)=log₃

1-2sin(-x)

1+2sin(-x)

=log₃

1+2sinx

1-2sinx

=-f(x)
∴f（x）奇函数．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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