已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：（1）g（x）=3?x13；（2）g（x）=x+1；（3）g(x)=sin(5π2+x)；（4）g(x)=ln(√x2+1+x)；（5）g（x）=sinx(1+sinx)1-sinx；（6）g(x)=2ex+1-1．其中可以使函数F（x）=f（x）?g（x）是偶函数的函数序号是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：
（1）g（x）=3?x^1
3；
（2）g（x）=x+1；
（3）g(x)=sin(

5π

+x)；
（4）g(x)=ln(

√x²+1

+x)；
（5）g（x）=

sinx(1+sinx)

1-sinx

；
（6）g(x)=

e^x+1

-1．
其中可以使函数F（x）=f（x）?g（x）是偶函数的函数序号是．

试题解答

（1）（4）（6）

解：∵函数f（x）是定义域R的奇函数，F（x）=f（x）?g（x）是偶函数
∴函数g（x）是定义域R的奇函数
（1）定义域为R，g（-x）=3(-x)^1
3=-3?x^1
3=-g（x），是奇函数
（2）定义域为R，g（-x）=-x+1≠-x-1=-g（x），不是奇函数
（3）定义域为R，g(x)=sin(

5π

+x)=cosx，g（-x）=cos（-x）=cosx=g（x），是偶函数
（4）定义域为R，g(-x)=ln(

√x²+1

-x)=-ln(

√x²+1

+x) =-g(x)，是奇函数
（5）g（x）=

sinx(1+sinx)

1-sinx

的定义域为{x|x≠

+2kπ(k∈Z)}不关于原点对称，故非奇非偶函数
（6）定义域为R，g(x)=

e^x+1

-1=

1-e^x

e^x+1

，g(-x)=

1-e^-x

e^-x+1

=-g(x)，是奇函数．
故答案为：（1）（4）（6）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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