判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）={x2+x(x＜0)-x2+x(x＞0)（2）f（x）=lg(1-x2)|x-2|-2．试题及答案-单选题-云返教育

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判断下列各函数的奇偶性：
（1）f（x）=

{	x²+x(x＜0) -x²+x(x＞0)

（2）f（x）=

lg(1-x²)

|x-2|-2

．

试题解答

见解析

解：（1）由于函数的定义域关于原点对称，设x＜0，则-x＞0，
由函数的解析式可得f（-x）=-[（-x）²+（-x）]=-（x²+x）=-f（x）．
设x＞0，则-x＜0，由函数的解析式可得 f（-x）=[（-x）²+（-x）]=（x²-x）=-f（x）．
综上可得，函数为奇函数．
（2）由函数的解析式可得

{	1-x²＞0 \|x-2\|≠2

，解得-1＜x＜0，或 0＜x＜1，
故函数的定义域为（-1，0）∪（0，1），关于原点对称．
再由f（-x）=

lg[1-(-x)²]

|-x-2|-2

lg(1-x²)

|x+2|-2

≠±f（x），故函数为非奇非偶函数．

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判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）={x2+x(x＜0)-x2+x(x＞0)（2）f（x）=lg(1-x2)|x-2|-2．试题及答案-单选题-云返教育

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