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  • 已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-4x+a?2x（a∈R）．（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（2）若f（x）在[0，1]上的最大值h（a），①求h（a）的解析式； ②求满足不等式h（a）≥1的a取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-4x+a?2x（a∈R）．
      （1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
      （2）若f（x）在[0，1]上的最大值h（a），
      ①求h（a）的解析式；
      ②求满足不等式h（a）≥1的a取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，f（-x）=-2-2x+a?2-x，
      又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=-2      -2x+a?2-x，
      故f（x）=-2      -2x+a?2-x，x∈[-1，0]．
      （2）∵f（x）=-2      2x+a?2x，x∈[0，1]．令t=2x，则t∈[1，2]，
      ∴g（t）=at-t      2=-(t-
      a
      2
      )2+
      a2
      4
      ，
      ①当
      a
      2
      ＜1时，即 a＞2，得到h（a）=g（1）=a-1
      ②当1≤
      a
      2
      ≤2时，即 2≤a≤4，得到h(a)=g(
      a
      2
      )=
      a2
      4
      ，
      ③当
      a
      2
      ＞2，即a＞4，得到h（a）=g（2）=2a-4，
      ∴h(a)=
      {
      a-1 ，a＞2
      a2
      4
      ，2≤a≤4
      2a-4 ，a＞4
      ，
      下面对a的取值情形进行讨论：
      ①当a＞2，得到h（a）=g（1）=a-1≥1，
      解得a≥2，
      此时，a＞2，
      ②当 2≤a≤4，得到h(a)=g(
      a
      2
      )=
      a2
      4
      ≥1，
      解得a≥2或a≤-2，
      此时，2≤a≤4，
      ③当a＞4，得到h（a）=g（2）=2a-4≥1，
      解得a＞
      5
      2
      ，
      此时，a＞4，
      综上，a的取值范围为（2，+∞）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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