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已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）求f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的值域．

试题解答

见解析

解：（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x）
∴log₄（4^x+1）+kx=log₄（4^-x+1）-kx
即log₄

4^x+1

4^-x+1

=-2kx，log₄4^x=-2kx∴
x=-2kx对一切x∈R恒成立，∴k=-

1

2

（2）k=-

1

2

时，f(x)=log₄(4^x+1)-

1

2

x=log₄

4^x+1

2^x

=log₄(2^x+

1

2^x

)
∵2^x+

1

2^x

≥2∴log₄(2^x+

1

2^x

)≥

1

2

，所以f（x）的值域为[

1

2

，+∞)

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必修1 人教A版单选题高中数学

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