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  • 已知函数y=m3x+m-23x+2为奇函数（1）求实数 m的值；（2）用定义法判断函数f（x）在其定义域上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=
      m3x+m-2
      3x+2
      为奇函数
      （1）求实数 m的值；
      （2）用定义法判断函数f（x）在其定义域上的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（x）的定义域为R且为奇函数，
      ∴f（0）=0，∴
      m+m-2
      3
      =0，解得m=1．
      所以m=1．
      （2）由（1）知：f(x)=
      3x-1
      3x+2
      =1-
      3
      3x+2
      ，
      设x      1，x2是定义域R上的任意两个实数且x1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=
      3
      3x2+2
      -
      3
      3x1+2
      =
      3(3x1-3x2)
      (3x1+2)(3x2+2)
      ，
      ∵x      1＜x2，∴3x1＜3x2，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      ∴f（x）在定义域R上单调递增．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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