已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2+2x-1（1）若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为？（2）若f（x）为R上的偶函数，则函数在R上的解析式为？试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x²+2x-1
（1）若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为？
（2）若f（x）为R上的偶函数，则函数在R上的解析式为？

见解析

解：（1）设x＞0，则-x＜0；
∵当x＜0时，f（x）=x²+2x-1，∴f（-x）=x²-2x-1，
∴f（x）为R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-x²+2x+1，
∴函数在R上的解析式f（x）=

{	-x²+2x+1，x＞0 0，x=0 x²+2x-1，x＜0

；
（2）设x＞0，则-x＜0；
∵当x＜0时，f（x）=x²+2x-1，∴f（-x）=x²-2x-1，
∴f（x）为R上的偶函数，∴f（x）=f（-x）=x²-2x-1，
且f（0）=f（-0）=-1，
∴函数在R上的解析式f（x）=

{	x²-2x-1，x≥0 x²+2x-1，x＜0

．

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