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  • 已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，有f（x）=x+4x-1；且当x∈[-3，-1]时f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是 ???试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，有f（x）=x+
      4
      x
      -1；且当x∈[-3，-1]时f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是          ???

      试题解答

      1
      解：∵函数y=f（x）是奇函数，且当x∈[-3，-1]时f（x）的值域是[n，m]，
      ∴根据奇函数的性质可知当x∈[1，3]时f（x）的值域是[-m，-n]，
      当x＞0时，有f（x）=x+
      4
      x
      -1，则f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
      ∴函数的最小值为f（2）=2+2-1=3，即-m=3，
      解得m=-3．
      又f（1）=1+4-1=4，f（3）=3+
      4
      3
      -1=3
      1
      3
      ＜f（1），
      ∴f（x）的最大值为f（1）=4，
      即-n=4，解得n=-4，
      ∴m-n=-3-（-4）=1．
      故答案为：1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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