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  • 设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（52）x，若对任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（
      5
      2
      ）x，若对任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是          ．

      试题解答

      a≤-
      3
      4
      解：当x≥0时，f（x）=（
      5
      2
      ）x
      又f（x）为R上的偶函数，
      ∴f（x）=（
      5
      2
      ）|x|（x∈R），
      ∴f（x+a）≥f      2（x）
      即(
      5
      2
      )|x+a|≥(
      5
      2
      )|2x|，
      ∴|x+a|≥|2x|，
      即（3x+a）（x-a）≤0，
      当a≤0时，a≤x≤-
      a
      3
      ，
      由于对任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f      2（x）恒成立，
      ∴a≤a且a+1≤-
      a
      3
      ，解得a≤-
      3
      4
      ；
      当a＞0时，-
      a
      3
      ≤x≤a，
      ∴-
      a
      3
      ≤a且a+1≤a，a无解，
      综上可知，实数a的取值范围是：a≤-
      3
      4
      ．
      故答案为：a≤-
      3
      4
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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