已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+2x，那么不等式f（x+1）＜3的解集是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x²+2x，那么不等式f（x+1）＜3的解集是．

（-4，2）

解：设x＞0，则-x＜0，
∴f（-x）=（-x）²+2（-x）=x²-2x，
∵f（-x）=f（x），
∴f（x）=x²-2x，
∴f(x)=

{	x²+2x，x≤0 x²-2x ，x＞0

，
∵函数f（x）为偶函数，
∴f（|x|）=f（x），
∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，
∴f（|x+1|）=（x+1）²-2|x+1|＜3，
∴

{	x+1≥0 (x+1)²-2(x+1)＜3

或

{	x+1＜0 (x+1)²+2(x+1)＜3

，
解得-4＜x＜2，
故答案为（-4，2）．

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