已知函数f（x）=1-42ax+a（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．（1）求a的值（2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=1-

2a^x+a

（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求a的值
（2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．

见解析

解：（1）∵已知函数f（x）=1-

2a^x+a

（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=1-

2+a

=0，∴a=2．
（2）根据a=2可得f（x）=1-

2×2^x+2

=1-

2^x+1

，显然在（-1，1）上是增函数．
由于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0，可得f（1-t）＜-f（3-2t）=f（2t-3）．
∴

{	-1＜1-t＜1 -1＜2t-3＜1 1-t＜2t-3

，
解得

＜t＜2，故不等式的解集为（

，2）．

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