（1）已知f（x）为一次函数，f[f（x）]=2x-1，求f（x）的解析式．（2）函数y=f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时f（x）=x2-2x-3，求函数y=f（x）的解析式．（3）已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，求5a-b的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

（1）已知f（x）为一次函数，f[f（x）]=2x-1，求f（x）的解析式．
（2）函数y=f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时f（x）=x²-2x-3，求函数y=f（x）的解析式．
（3）已知a，b为常数，若f（x）=x²+4x+3，f（ax+b）=x²+10x+24，求5a-b的值．

试题解答

见解析

（1）设f（x）=ax+b，则f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
∵f[f（x）]=2x-1，∴a²x+ab+b=2x-1
∴a²=2且ab+b=-1，解得a=

，b=1-

或a=-

，b=1+

∴

或

（2）∵y=f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，∴f（0）=0
下面求x＜0时函数解析式
设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3
∵y=f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴x＜0时函数解析式f（x）=-x²-2x+3
∴函数y=f（x）的解析式为