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  • 已知函数．（1）是否存在实数a使得f（x）为奇函数？若存在，求出a的值并证明；若不存在，说明理由；（2）在（1）的条件下判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数．
      （1）是否存在实数a使得f（x）为奇函数？若存在，求出a的值并证明；若不存在，说明理由；
      （2）在（1）的条件下判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．

      试题解答

      见解析
      （1）存在a使得函数f（x）为奇函数．
      证明：假设存在这样的a的值，∵函数f（x）的定义域为实数集R，∴f（0）=0，∴      ，解得a=1．
      当a=1时，f（x）=      ．
      ∵      ==-f（x），
      ∴a=1时，函数f（x）为奇函数．
      （2）在（1）的条件下，f（x）=      ==在实数集R上单调递增．
      证明：?x      1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）==
      =      ，
      ∵x      1＜x2，∴，，．
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
      ∴函数f（x）在R上单调递增．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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