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设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若

，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是．

试题解答

根据函数在R上的奇偶性和在区间（0，+∞）上的单调性可以判断f（x）在区间（-∞，0）的单调性再分角A是锐角，直角还是钝角三种情况讨论，cosA的正负，利用f（x）的单调性解不等式．

∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在区间（-∞，0）上也单调递增．
∵

，∴

，
当A为锐角时，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（

），0＜cosA＜

，

＜A＜

当A为直角时，cosA=0，而奇函数满足f（0）=0，∴A为直角不成立．
当A为钝角时，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（-

），＜cosA＜-

，

＜A＜π
综上，A的取值范围为

故答案为

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必修1 人教A版单选题高中数学

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