定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2007）的值是 A．-1B．0C．1D．2试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2007）的值是
A．-1
B．0
C．1
D．2

试题解答

见解析

利用已知条件中的两个等式得到f（1+x）=-f（x-1），将x用x+2代替得到函数的周期；利用周期性将f（2007）的值转化为f（-1），代入解析式求出值．

∵f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），
∴f（1+x）=-f（x-1）
∴f（x+3）=-f（x+1）
∴f（x+3）=f（x-1）
∴f（x）以4为周期
∴f（2007）=f（502×4-1）=f（-1）
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，
∴f（-1）=-1
所以f（2007）的值是-1
故答案为：-1

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必修1 人教A版单选题高中数学

定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2007）的值是 A．-1B．0C．1D．2试题及答案-单选题-云返教育

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