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已知是奇函数，（1）求常数a的值；（2）求f（x）的定义域和值域；（3）讨论f（x）的单调性并证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知

是奇函数，
（1）求常数a的值；
（2）求f（x）的定义域和值域；
（3）讨论f（x）的单调性并证明．

试题解答

见解析

（1）因为

是奇函数，
所以f（-x）=-f（x），即

=-

，也即

=-

，
所以

=a+1=0，
所以a=-1．
（2）由（1）知，f（x）=

=1-

，
其定义域为R．
因为4^x＞0，所以0＜

＜2，-1＜1-

＜1，
即-1＜f（x）＜1．
所以函数f（x）的值域为（-1，1）．
（3）所以函数f（x）在R上为增函数．
证明：设x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（1-

）-（1-

）
=

-

=

．
因为x₁＜x₂，所以

＜

，

+1＞0，

+1＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以函数f（x）在R上为增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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