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  • 已知偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=（x-1）2，若当时，不等式n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=（x-1）2，若当时，不等式n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值是 ．

      试题解答

      见解析
      先设则由x＞0时，f（x）=（x-1）2，可得f（-x）=（-x-1）2=（x+1）2，结合f（x）为偶函数可
      求f（x），      ，n≤f（x）≤m恒成立，即n，m分布为函数的最小值与最大值，结合二次函数的性质可求

      设      则
      当x＞0时，f（x）=（x-1）      2，
      ∴f（-x）=（-x-1）      2=（x+1）2
      由f（x）为偶函数可得，f（-x）=f（x）
      ∴f（x）=（x+1）      2，
      结合二次函数的性质可得，此时f（x）      max=f（-2）=1，f（x）min=f（0）
      ∵n≤f（x）≤m恒成立，
      n=0，m=1，m-n=1
      故答案为：1
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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