试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
已知函数f(x)=lg(x2-2x+m),其中m∈R,且m为常数.(1)求这个函数的定义域;(2)函数f(x)的定义域与值域能否同时为实数集R?证明你的结论.(3)函数f(x)的图象有无平行于y轴的对称轴?证明你的结论.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=lg(x
2
-2x+m),其中m∈R,且m为常数.
(1)求这个函数的定义域;
(2)函数f(x)的定义域与值域能否同时为实数集R?证明你的结论.
(3)函数f(x)的图象有无平行于y轴的对称轴?证明你的结论.
试题解答
见解析
解:(1)由x
2
-2x+m>0,且△=4(1-m)
当△>0,即m<1时,x>1+
√
1-m
或x<1-
√
1-m
当△=0,即m=1时,x≠1
当△<0,即m>1时,x∈R
综上,当m>1时,f(x)定义域为R,
当m=1时,f(x)定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),
当m<1时,f(x)定义域为(-∞,1-
√
1-m
)∪(1+
√
1-m
,+∞)
(2)由(1)知,要使函数f(x)的定义域为R,须m>1,
要使函数f(x)的值域为R,须△=4-4m≥0,即 m≤1
两者同时成立须
{
m>1
m≤1
,m无解,即不可能f(x)的定义域与值域能否同时为实数集R.
(3)设存在直线x=a(a≠0),满足f(x)=f(2a-x),
∴lg(x
2
-2x+m)=lg[(2a-x)
2
-2(2a-x)+m]
化简得(1-a)(x-a)=0∴a=1
故函数f(x)的图象有平行于y轴的对称轴x=1.
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知函数f (x)是定义在闭区间[-a,a](a>0)上的奇函数,F(x)=f (x)+1,则F(x)最大值与最小值之和为( )?
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )?
下列四个函数:①f(x)=x3+x2;②f(x)=x4+x;③f(x)=sin2x+x;④f(x)=cos2x+sinx中,仅通过平移变换就能使函数图象为奇函数或偶函数图象的函数为( )?
设函数f(x)=ax2+bx+c,其中a是正数,对于任意实数x,等式f(1-x)=f(1+x)恒成立,则当x∈R时,f(2x)与f(3x)的大小关系为( )?
多项式是_______次_______项式.?
当x=1时,代数式的值为3,则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为_________.?
把下列各数填在相应的大括号里(填序号).正数集合{ };负整数集合{ };整数集合{ };负分数集合{ }.?
下列哪个事例不能证明地球的形状?
下列现象中,能说明地球是球体形状的是?
我们生活的地球的形状应该是?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®