若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，且f（-2）=0，则使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，且f（-2）=0，则使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范围是．

（-2，0）∪（2，+∞）

解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，

∴x[f（x）+f（-x）]＜0等价为2xf（x）＜0，
∵在（-∞，0]上是增函数，且f（-2）=0，
∴在（0，+∞]上是减函数，且f（2）=0，函数f（x）的简图如图，
则不等式等价为

{	x＞0 f(x)＜0

或

{	x＜0 f(x)＞0

，
即x＞2或x＜-2，
故答案为：（-2，0）∪（2，+∞）

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