已知函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x2+2x+1．（1）求f（x）的解析式，并作出图象；（2）求f（x）最大值，并写出f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-x²+2x+1．
（1）求f（x）的解析式，并作出图象；
（2）求f（x）最大值，并写出f（x）的单调区间．

见解析

解：（1）设x＜0，则-x＞0
因为函数f（x）为R上的偶函数，所以f（x）=f（-x）=-x²-2x+1
所以f（x）=

{	-x²+2x+1，x≥0 -x²-2x+1，x＜0

…（4分）
图象如图

．…（6分）
（2）由图象可知：f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（0，1），f（x）的单调减区间为（-1，0），（1，+∞）…（8分）
f（x）的最大值为2．…（10分）

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