已知函数f(x)={-x2+2x，(x＞0)0，(x=0)x2+mx ，(x＜0)为奇函数，若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，则a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

{	-x²+2x，(x＞0) 0，(x=0) x²+mx ，(x＜0)

为奇函数，若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）

解：设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x²-2x
∵f（x）为奇函数，∴f（x）=-f（-x）=x²+2x（x＜0），∴m=2
∴f(x)=

{	-x²+2x(x＞0) 0(x=0) x²+2x (x＜0)

在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递减，在[-1，1]上单调递增
∵若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，
∴-1＜a-2≤1
∴1＜a≤3
故选B．

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