A
解:由f(1-x)+f(1+x)=0得到f(1+x)=-f(1-x)=-f(x-1),所以f(2+x)=f(x),所以函数的周期是2.
当x=0时,f(1)+f(1)=0,所以f(1)=0,因为f(5)=f(4+1)=f(1)=0,所以①正确.
因为y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,周期为2,所以函数在区间[1,2]上单调递增,所以②错误.
因为y=f(x)是偶函数,所以f(2+x)=f(x)=f(-x),所以对称轴为x=1,所以f(x)的图象关于直线x=1对称,所以③正确.
因为偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,则在[0,1]上单调递减,且周期为2,所以y=f(x)在x=0处取得最大值,在x=-1时取得最小值.所以④正确,⑤错误.
故选A.