设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f(x-12)＜f(x-14)；（3）如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f(x-

)＜f(x-

)；
（3）如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c²）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．

见解析

解：（1）设-1≤x₁＜x₂≤1，由奇函数的定义和题设条件，得
f(x₂)-f(x₁)=f(x₂)+f(-x₁)=

f(x₂)+f(-x₁)

x₂+(-x₁)

(x₂-x₁)＞0，
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．
∵a，b∈[-1，1]，且a＞b，
∴f（a）＞f（b）．
（2）∵f（x）是[-1，1]上的增函数，
∴不等式f(x-

)＜f(x-

)等价于

{

-1≤x-

≤1

-1≤x-

≤1

＜x-

{

≤x≤

解得-

≤x≤

∴原不等式的解集是{x|-

≤x≤

}．
（3）设函数g（x），h（x）的定义域分别是P和Q，
则P={x|-1≤x-c≤1}=x|c-1≤x≤c+1}，
Q={x|-1≤x-c²≤1}={x|c²-1≤x≤c²+1}．
由P∩Q=?可得c+1＜c²-1或c²+1＜c-1．
解得c的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

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