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  • （1）若函数f(x)=x+a2x2+bx+3在[-1，1]上是奇函数，求f（x）的解析式（2）已知函数f（x）是定义在（-5，5）上的奇函数又是减函数，试解关于x的不等式f（3x-2）+f（2x+1）＞0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）若函数f(x)=
      x+a
      2x2+bx+3
      在[-1，1]上是奇函数，求f（x）的解析式
      （2）已知函数f（x）是定义在（-5，5）上的奇函数又是减函数，试解关于x的不等式f（3x-2）+f（2x+1）＞0．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（x）在[{-1，1}]上为奇函数
      ∴f（0）=0，f（{-1}）=-f（1）
      解得a=b=0，
      ∴f（x）=
      x
      2x2+3

      ∵f（-x）=
      x
      2x2+3
      =-f（x）
      ∴f（x）=
      x
      2x2+3
      即为所求．
      （2）由f（3x-2）+f（2x+1）＞0得，f（3x-2）＞-f（2x+1）
      因为f（x）是定义在（-5，5）上的奇函数又是减函数，
      所以f（3x-2）＞f（-2x-1）
      所以-5＜3x-2＜-2x-1＜5
      解得-1＜x＜
      1
      5
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