设f（x）=x2-2|x|+3（-3≤x≤3）（1）证明f（x）是偶函数；（2）指出函数f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）=x²-2|x|+3（-3≤x≤3）
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）指出函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）的值域．

见解析

（1）证明：（1）f（x）的定义域为{x|-3≤x≤3}，关于原点对称
又f（-x）=（-x）²-2|-x|+3=x²-2|x|+3=f（x），∴f（x）是偶函数；
（2）解：f(x)=

{	x²+2x+3=(x+1)²+2(-3≤x≤0) x²-2x+3=(x-1)²+2(0＜x≤3)

作出函数的图象，如图

，
可知：f（x）的单调增区间为[-1，0]和[1，3]
（3）解：由（2）知，x=±1时，函数取得最小值；x=±3时，函数取得最大值
∴函数f（x）的值域为[2，6]．

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