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  • 已知函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数且f（1）=2．（1）求a，b的值；（2）用定义判断f（x）在???-∞，-1）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x2+1
      ax+b
      是奇函数且f（1）=2．（1）求a，b的值；（2）用定义判断f（x）在???-∞，-1）上的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：（1）因为f（-x）=-f（x）即
      x2+1
      -ax+b
      =-
      x2+1
      ax+b

      所以-ax+b=-ax-b∴b=0，又f（1）=2，所以
      2
      a+b
      =2，∴a=1
      （2）由（1）得f(x)=
      x2+1
      x
      =x+
      1
      x

      设x      1，x2是（-∞，-1）上的任意两实数，且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=x1+
      1
      x1
      -(x2+
      1
      x2
      )=x1-x2+
      1
      x1
      -
      1
      x2
      =
      (x1-x2)(x1x2-1)
      x1x2
      ，因为x1＜x2＜-1，所以x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）
      所以f（x）在（-∞，-1）上是增函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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