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  • 已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是矩形，尺寸如图所示．（1）写出这个几何体的两条结构特征；（2）求该几何体的体积V；（3）求该几何体的全面积S．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是矩形，尺寸如图所示．

      （1）写出这个几何体的两条结构特征；
      （2）求该几何体的体积V；
      （3）求该几何体的全面积S．

      试题解答

      见解析
      解：（1）几何特征：（i）底面为矩形； （ii）顶点在底面的射影是矩形中心；
      （2）这个几何体是一个四棱锥，体积V=
      1
      3
      ×(8×6)×4=64；---（3分）
      （3）该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为      h1=
      √42+(
      8
      2
      )2
      =4
      √2
      ，
      另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为      h2=
      √42+(
      6
      2
      )2
      =5，
      因此全面积S=2(
      1
      2
      ×6×4
      √2
      +
      1
      2
      ×8×5)+6×8=88+24
      √2
      ．---（4分）
      标签
      必修3湘教版解答题高中数学

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