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某几何体的三视图的形状、大小如图所示.(1)求该几何体的体积;(2)设点D、E分别在线段AC、BC上,且DE∥平面ABB1A1,求证:DE∥A1B1.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
某几何体的三视图的形状、大小如图所示.
(1)求该几何体的体积;
(2)设点D、E分别在线段AC、BC上,且DE∥平面ABB
1
A
1
,求证:DE∥A
1
B
1
.
试题解答
见解析
解:(1)由三视图可以看出,此几何体是一个三棱柱,其高为3,底面是一个腰为2,底为2
√
2
的等腰三角形,
∴底面三角形的高为
√
2
∴体积为3×
1
2
×
√
2
×2
√
2
=6
(2)证明:设点D、E分别在线段AC、BC上,且DE∥平面ABB
1
A
1
,
∵面ABC∩平面ABB
1
DE∥A
1
B
1
A
1
=AB
∴DE∥AB,由三棱柱的性质知AB∥B
1
A
1
,
∴DE∥A
1
B
1
标签
必修3
湘教版
解答题
高中
数学
由三视图求面积、体积
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