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  • 如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是√7，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是√6，a，b，则a+b的最大值是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是
      √7
      ，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是
      √6
      ，a，b，则a+b的最大值是          ．

      试题解答

      4
      解：我们把此几何体的长度为
      √7
      最长的一条棱看作某长方体的体对角线，则此对角线在三个侧面上的三视图分别为三个侧面的一条对角线，
      设三个侧棱分别为x，y，z．则
      {
      x2+y2=(
      √6
      )2
      x2+z2=b2
      y2+z2=a2
      ，
      ∴x      2+y2=6，a2+b2=6+2z2，
      又(
      √7
      )2=x2+y2+z2，∴a2+b2=8．
      ∵（a+b）      2≤2（a2+b2），∴（a+b）2≤2×8，∴a+b≤4．
      ∴a+b的最大值是4．
      故答案是4．
      标签
      必修3湘教版填空题高中数学

    由三视图求面积、体积相关试题

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