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  • 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为12cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切．现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为
      1
      2
      cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切．现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水          cm3．

      试题解答

      （
      1
      3
      +
      √2
      2
      ）π
      解：设四个实心铁球的球心为O1，O2，O3，O4，其中O1，O2为下层两球的球心，A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为
      √2
      2
      的正方形．
      所以注水高为1+
      √2
      2
      ．
      故应注水π（1+
      √2
      2
      ）-4×
      4
      3
      π（
      1
      2
      ）3=（
      1
      3
      +
      √2
      2
      ）π
      故答案为：（
      1
      3
      +
      √2
      2
      ）π．
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      必修3湘教版填空题高中数学

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